Question

求解一道高数极限题，比如分子确定为一常数，而分子使用等价无穷小时，什么情况下可以拆开，

是分子分母同阶，还是别的什么情况？谢谢指点

Answer 1

答：对于有理函数f(x)=g(x)/h(x)=(a0+a1x+a2x^2+...+amx^m)/(c0x+c1x+c2x^2+...+cnx^n), 式中：ai≠0, i=0,1,2,...,m; cj≠0,j=0,1,2,...,n; 在x->0的状况下，在g(x)和h(x)不可约的条件下，分子可以任意拆分；极限为a0/c0。如果g(x)和h(x)可约，则必须先约分，直到不可约才可以拆分。极限值由约分后的分子和分母的常数项（当然，有可能常数项为0）所决定。
根据上述函数的原理，当函数为多种函数组合时，可以利用泰勒公式展开来做，展开的原则，分子的展开式不低于分母的最低次幂。举例如下：
lim（x->0)(sinx-x)/(x^3+3x^5)=lim（x->0)[(x-x^3/3!)-x]/(x^3+3x^5)
=lim（x->0) (-x^3)/[6(x^3+3x^5)]=lim（x->0)(-1)/[6(1+3x^2)=-1/6。
当然，对于经常做题的人来说，可能根据经验就知道是否可以拆分分子，不过原理离不开上面所讲的这些，万变不离其宗。

Answer 2

有没有具体位置题目啊？