Question

一道高一数学题。 已知f(x)是二次函数，且f(0)=-1,f(x+1)=f(x)-2x+2,则f(x)=?

要有解析和步骤

谢谢！

Answer 1

由题意，设f(x)=ax^2+bx+c，则f(0)=c=-1。
f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)+c
f(x)=ax^2+bx+c
因此ax^2+(2a+b)x+(a+b)+c=ax^2+bx+c-2x+2
即2ax+(a+b)=-2x+2
所以2a=-2，a=-1；a+b=2，b=3。
综上，f(x)=-x^2+3x-1。

Answer 2

设f（x）=ax²＋bx＋c
∵f（0）=-1∴c=-1
∵f(x+1)=f(x)-2x+2
∴带入得a=-1,b=3
∴f(x)=-x²+3x-1