Question

一道大学高数上册书的题

请不要用画图方法证明，其他方法均可，谢谢好心的帅哥美女了。

Answer 1

解：令F(x)=sinx-x+1
F'(x)=cosx-1≤0
∴F(x)单调递减
又F(0)=1>0,F(π)=-π+1<0
根据零点定理,F(x)在(0,π)上只有一个零点，即方程x=sinx+1在(0,π)上只有一个实根

Answer 2

容易得到f(x)=x-sinx-1在(0，π)内连续，
f(0)=0-0-1=-1，f(π)=π-0-1=π-1，
-1<0<π-1，由零点定理就可得出有实根

Answer 3

作函数 f(x) = x+sinx-1，用了零点存在定理，……