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第一步,将x/(1-x)^2分解为1/(x-1)+1/(x-1)^2两部分。
第二步,换元。然后令t=x-1,上式可转为(1/t+1/t^2)dt。
第三步,求不定积分。原函数为ln|t|-1/t+lnC1=Cln|x-1|-1/(x-1)
第二步,换元。然后令t=x-1,上式可转为(1/t+1/t^2)dt。
第三步,求不定积分。原函数为ln|t|-1/t+lnC1=Cln|x-1|-1/(x-1)
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追问
我用分布积分法=-xd(1/1-x)=-x/(1-x)-1/(1-x)dx=-x/(1/1-x)-ln1-x 为什么是错的
追答
第一步就错了,=x/(1-x)-dx/(1-x)的不定积分=x/(x-1)+ln|x-1|+lnC1
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先将分母进行因式分解,得到(x+1)*(x-1),之后这个分式就可以拆成两项加和的形式。拆分的结果是(1/(x-1)-1/(x+1))*0.5,之后就可以写成两个积分的形式为0.5*(∫1/(x-1)dx-∫1/(x+1)dx),进一步得到0.5*(ln(x-1)-ln(x+1)),请问最后答案是什么啊。。。。。。后面把握不太大,是-0.5*ln3么
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