Question

x/(1-x)^2的积分是多少

如题，希望有过程，我计算比书上多了个x，想和你就不懂，要过程

Answer 1

将x/(1-x)^2分解为1/(x-1)+1/(x-1)^2两部分。

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

第一步，将x/(1-x)^2分解为1/(x-1)+1/(x-1)^2两部分。
第二步，换元。然后令t=x-1，上式可转为（1/t+1/t^2）dt。
第三步，求不定积分。原函数为ln|t|-1/t+lnC1=Cln|x-1|-1/(x-1)

追问

我用分布积分法=-xd(1/1-x)=-x/(1-x)-1/(1-x)dx=-x/(1/1-x)-ln1-x 为什么是错的

追答

第一步就错了，=x/(1-x)-dx/(1-x)的不定积分=x/(x-1)+ln|x-1|+lnC1

追问

那这题用分步积分法能做吗

Answer 3

先将分母进行因式分解，得到（x+1)*(x-1)，之后这个分式就可以拆成两项加和的形式。拆分的结果是（1/(x-1)-1/(x+1)）*0.5，之后就可以写成两个积分的形式为0.5*（∫1/(x-1)dx-∫1/(x+1)dx），进一步得到0.5*(ln(x-1)-ln(x+1))，请问最后答案是什么啊。。。。。。后面把握不太大，是-0.5*ln3么

Answer 4

如图所示