Question

这个不等式是怎么得出来的

划线的地方最后怎么得出来≤2的，不明白

Answer 1

这忘了是叫Poincare不等式还是叫什么了。对f使用微积分基本定理，f(c)=f(c)-f(a)=从a到c积分 (f'(x)dx)，这里c是a、b之间的任意数。然后对上面这个式子右边的那个积分使用Caushy-Schwartz不等式（也有人叫布尼亚科夫斯基不等式，总之意思就是两个向量的内积小于它们长度的乘积），就得到 (f(c))^2 <= (c-a) 乘以从a到c积分 (f'(x))^2 dx <= (c-a) 乘以从a到b积分 (f'(x))^2 dx，其中最后一步是因为被积函数是非负的。再把上面这个不等式两头对c从a到b积分应该就可以了。

追问

没看懂