多元函数在某点偏导存在的条件是什么?

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绵三百6
2020-06-07 · TA获得超过3498个赞
知道大有可为答主
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对于多远函数来说偏导数存在+偏导数连续==》函数可微,各个偏导数存在只是函数可微的必要而不充分条件,及可微是偏导数存在的充分而不必要条件
针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。
例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)处连续,但在(0,0)处偏导数不存在,何谈其1偏导数在(0,0)处连续,反之,逆命题正确,若偏导数连续,则函数在此处可微,从而函数在此处连续。
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