Question

多元函数在某点偏导存在的条件是什么？

Answer 1

对于多远函数来说偏导数存在+偏导数连续==》函数可微，各个偏导数存在只是函数可微的必要而不充分条件，及可微是偏导数存在的充分而不必要条件。
针对多元函数在一点处可微、可偏导、连续喝有极限这几个概念之间有以下蕴含关系。
例如f(x,y)=|x|+1在（0,0）处连续，但在（0,0）处偏导数不存在，何谈其1偏导数在（0,0）处连续，反之，逆命题正确，若偏导数连续，则函数在此处可微，从而函数在此处连续。