Question

高数，二重积分

写什么方法一这个角度的范围是到四分之五派，而方法二是到四分之三派

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Answer 1

这个链接，换了极坐标圆点，θ和r的范围都改变了，第二种方法稍微常规但r的范围要根据我刚才说的方法确定，第一种方法容易出错，极坐标圆点和的直角坐标圆点不在一起，容易搞错

这个链接，换了极坐标圆点，θ和r的范围都改变了，第二种方法稍微常规但r的范围要根据我刚才说的方法确定，第一种方法容易出错，极坐标圆点和的直角坐标圆点不在一起，容易搞错

追答

最好只用x=ρcosθ，y=ρsinθ这样设的极坐标圆点才是（0，0）

追问

如果是用第一种方法，你知道怎么确立角度吗

追答

我画的图已经给了啊，极坐标圆点在（1，1），θ范围就是（1/4p，5/4p）

追问

不好意思
我还是不明白你画的图的意思

追答

你把极坐标设在（1，1），y=x在极坐标中两个方向的角度是1/4π，5/4π

追问

是这样的吗

追答

阴影画在圆内就对了

一个极坐标圆点在（0，0），一个在（1，1）应该很好理解

追问

极坐标原点与角度是什么关系呢

追答

极坐标是条极坐标圆点引出的带箭头的线，这条线水平，坐标中所有的点X由θ和ρ表示，ρ是X到圆点O的距离，θ是OX连线与水平线的夹角

Answer 2

第一个图的原点和第二个不一样，极坐标角度要从原点开始算

追问

也就是说法一的极坐标原点是(1.1)，法二的是(0.0)
那请问极坐标原点是怎么确定的呢？因为平时都是设x＝rcos,y＝rsin，所以没有注意过极坐标原点的问题

追答

Answer 3

对于二维问题，质量=密度×面积，而微元面积是dxdy，所以求质量就是对u(x，y)dxdy的积分