Question

请问这道几何题

Answer 1

如图所示，取点E关于BC的对称点G，连接BG、FG、DG、CG。

依题意可知∠ADB=70°，∠FAC=∠FCA=30°，所以△FAC为等腰三角形，有FA=FC①，

因为点E与点G关于BC对称且BE⊥BC，所以点G在AB的延长线上，

且有DE=DG，∠DCE=∠DCG=10°②，∠GAF=∠GCF=20°③，

所以∠GAC=∠GCA=50°，△GAC为等腰三角形，有GA=GC④，

由①③④可知△GAF≌△GCF（SAS），有∠AGF=∠CGF=40°⑤，∠GFD=∠CFD=60°⑥，

由②⑥可知DC平分∠ECG，DF平分∠GFC，

所以点D为△GFC的内心（三角形三条角平分线的交点），

即DG平分∠CGF，由⑤可知∠FGD=∠CGD=20°，∠AGD=60°，

又因为DE=DG，所以△GED为等边三角形，有∠GDE=60°，∠BDE=∠BDG=30°，

所以∠ADE=∠ADB-∠BDE=70°-30°=40°。