Question

高等数学微分方程求帮忙

这个我怎么顺着推。。只有这个答案，我应该怎么设y(x),因为这个题有cosx，我不知道怎么办，谢谢大家。我的意思是怎么把这个1/2xsinx求出来，左边那个等式是题目，特解是答案来的，我想知道怎么求出这个答案

Answer 1

特诊方程为r²+1=0
得r=±i
而等号右边的cosx 所对应的特征根正好是i或-i
故特解设为y*=x(a cosx+b sinx)
y*'=a cosx+b sinx+x(-a sinx+b cosx)=(a+bx)cosx+(b-ax)sinx
y*''=b cosx-(a+bx)sinx-a sinx+(b-ax)cosx=(2b-ax)cosx+(-2a-bx)sinx
代入原方程y''+y=cosx，得
2b cosx -2a sinx=cosx
故a=0，b=½
故y*=½x sinx

Answer 2

待续，我正在努力续写

追答

供参考。

追问

其实。。我的意思是知道了y''＋y＝cosx之后，我怎么把这个特解求出来

就是1/2xsinx怎么出来的。。。

追答

哦

追问

所以。。。哥哥你会吗