Question

高数微分方程求解

Answer 1

二阶常系数齐次线性微分方程编辑
标准形式
y″+py′+qy=0
特征方程
r^2+pr+q=0
通解
1.两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
2.两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)
3.一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

Answer 2

当特征方程有虚根 α±βi 时，
对应齐次方程的通解为 e^αx * (C1cosβx＋C2sinβx)，
这是公式，题目中就是往这个形式去变化。