Question

复数乘法法则

Answer 1

1．乘法运算规则：
　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：
　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
　　3.
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈r)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)
(c+di)或者
　　4.除法运算规则：
　　①设复数a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商为x+yi(x，y∈r)，
　　即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
　　∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.
　　∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
　　由复数相等定义可知
　　解这个方程组，得
　　于是有:(a+bi)÷(c+di)=
i.
　　②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将
的分母有理化得：
　　原式=(a+bi)÷(c+di)=
.i

Answer 2

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，展开得:
ac+adi+bci+bdi^2，因为i^2=-1，所以结果是(ac－bd)+(bc+ad)i
。两个复数的积仍然是一个复数。