Question

a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1，a4次方+b4次方+c4次方等于多少

a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1，a4次方+b4次方+c4次方等于多少急啊
简单点，步奏清晰点

Answer 1

a+b+c=0
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²=1
2(ab+ac+bc)=-1
ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)²=1/4
a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=1/4
a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=1/4
2(a²b²+a²c²+b²c²)=1/2
(a²+b²+c²)²=1
原式=1-1/2=1/2

Answer 2

a+b=-c
a²+b²+c²=1
(a+b)²-2ab+c²=1
2c²-2ab=1
ab=c²-1/2
a4+b4+c4
=(a²+b²)²-2a²b²+c4
=(1-c²)²-2(c²-1/2)²+c4
=1-2c²+c4-2(c4+1/4-c²)+c4
=1/2

注：题解中的4都是4次方

Answer 3

带入法
a=1/根号2
b=-1/根号2
c=0
a4方+b4方+c4方=1/2