Question

怎么做：已知a>0,b>0,a+b=4,求（a+a分之一）的平方加上（b+b分之一）平方的最小值。

Answer 1

(a+
1/a)^2+(b+
1/b)^2
=4+a^2+b^2+1/(a^2)+1/(b^2)
=4+(a^2+b^2)[1+1/(a^2*b^2)]
=4+(1-2ab)[1+(1/ab)^2]
随着ab值的增大，值会减小；
即ab取最大值时，(a+
1/a)^2+(b+
1/b)^2有最小值；
2ab≤a^2+b^2=16-2ab,
所以ab≤4,此时a=b=2
将a,b带入原式
所以
(a+
1/a)^2+(b+
1/b)^2
≥(2+1/2)^2+(2+1/2)^2=25/2
(a+
1/a)^2+(b+
1/b)^2的最小值是：25/2
希望能帮到你
O(∩_∩)O~