Question

第一类曲面积分的几何意义是什么？

Answer 1

第一型曲面积分几何意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
第一型曲面积分的几何意义：
表示以
为面密度的空间曲面S的“质量”，即将空间曲面S想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从
的薄板，故
在S上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。
扩展资料：
曲面积分的物理意义简单的说第一类是光滑曲面型构件的质量，第二类是通过指定侧的流量。
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积。
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体V上的积分,所以他表示的是几何体V的质量。
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量。
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功。
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积S的积分,所以他表示的是曲面S的质量。
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...。
参考资料来源：搜狗百科-曲面积分

Answer 2

对于第一类曲面积分，如果被积函数是1，则积分表示的几何意义就是曲面Σ的面积。
如果被积函数不是1（当然也不能是0），则积分有它的物理意义，即曲面Σ的质量，被积函数就是其面密度函数。

Answer 3

第一类曲线：以这条曲线为准线，以垂直曲线所在平面的直线为母线，在点（x,y）处的高是f（x，y）的柱面的面积
第二类曲线：物理上，力f作用于物体上，使之沿曲线ab由a运动到b，求力f所做的功w