已知：四边形ABCD是平行四边形，求证：∠a=∠d
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思路：∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC
∠BCD=180度。
∵AB平行于DC,∴∠ABD=∠BDC,又∵∠ABD=∠BAC，∴∠BAC=∠BDC，同理得到∠ABD=∠ACD。
又∵AB=CD
∴（设对角线的焦点为O）△AOB≡△COD，∴OB=OC，∴∠DBC=∠BCA.
∵∠DBC=∠BCA、∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC
∠ABD=∠BCA
∠ACD,∴∠ABC=∠BCD.
∵AB
平行于CD,∴∠ABC
∠BCD=180°，又∵∠ABC=∠BCD。
∴2∠BCD=180°，∴∠BCD=90°，∴平行四边形ABCD是矩形。
∠BCD=180度。
∵AB平行于DC,∴∠ABD=∠BDC,又∵∠ABD=∠BAC，∴∠BAC=∠BDC，同理得到∠ABD=∠ACD。
又∵AB=CD
∴（设对角线的焦点为O）△AOB≡△COD，∴OB=OC，∴∠DBC=∠BCA.
∵∠DBC=∠BCA、∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC
∠ABD=∠BCA
∠ACD,∴∠ABC=∠BCD.
∵AB
平行于CD,∴∠ABC
∠BCD=180°，又∵∠ABC=∠BCD。
∴2∠BCD=180°，∴∠BCD=90°，∴平行四边形ABCD是矩形。
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