Question

多项式f(x)除以x+1,x-2所得余数分别2,5为求f(x)除以(x+1)(x-2)所得余数

Answer 1

f（x）除以x+1，x-2所得的余数分别为2和5，则
f(x)-2=k1(x+1),(x+1)=[f(x)-2]/k1
f(x)-5=k2(x-2),(x-2)=[f(x)-5]/k2
（x+1）（x-2）
＝[f(x)-2]/k1*[f(x)-户笭膏蝗薇豪疙通躬坤5]/k2
=[f^2(x)-7f(x)+10]/(k1k2)(注意到是整除的关系，并且f(x)整除k1、k2）
＝[f^2(x)-8f(x)[/(k1k2)+[f(x)+10]/(k1k2)
因此，余式是-10

Answer 2

令f(x)=(x+1)p(x)+2=(x-2)q(x)+5=(x+1)(x-2)r(x)+s(x)
其中s(x)=ax+b
取x=-1，则
f(-1)=2=-
3q
(-1)+5=b-a
取x=2，则f(2)=3p(2)+2=5=2a+b
解得
a=1，b=3
因此，f(x)除以(x+1)(x-2)所得的
余数
是
x+3。