Question

如图，在三角形ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E 求证；直线AD是CE的垂直平分线

Answer 1

因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，,∠ACB=90°
根据角平分线上的点到2边的距离相等
即有CD=DE
而AD=AD
则有AC=AE
所以三角形ACE为等腰三角形
同时AD为角平分线
根据3线合一
AD同时也为高和中线
即AD是CE的垂直平分线

Answer 2

证明：
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线
望采纳~