Question

等差数列的性质是什么

Answer 1

⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
　　⑶若{an}{bn}为等差数列，则{
an
±bn
}与{kan
＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列．
　　⑷对任何m、n
，在等差数列中有：an
=
am
+
(n－m)d（m、n∈N+)，特别地，当m
=
1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性．
　　⑸、一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq　.
　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd(
k为取出项数之差)．
　　（7）下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。
　　⑻在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项．
　　⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．