Question

函数f在x0点导数"的定义及其几何意

Answer 1

f'(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率,所以切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)

二阶导数没有特别的几何意义，通常可以根据二阶导数的符号变化，判断函数曲线的凹凸性及拐点，或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小。
例中，y''(0)=-1<=0表示在x=0附近一阶导函数递减，因此一阶导数从0左到0右由正变负，说明f(x)在0左单增，0右单减，因此f（0）极大。
同样y''(1)=1>=0说明f(0)极小，理由同上类似。