Question

若a+1/a=5,则a^4+a^2+1等于多少？

Answer 1

解：
a+1/a=5等价于：（a²+1）/a=5；
（a²+1）/a=5两边平方：（a²+1）²/a²=5²；
即：a^4+2a²+1=25a²;
移项有：a^4+a²+1=24a²;
所以求解a^4+a²+1的问题变为求解24a²，即a²的值；
以a²为元，解方程：a^4+2a²+1=25a²；
即解：a^4-23a²+1=0;
分配因式分解的参数：{a^4-23a²+(23/2)²}=-1+(23/2)²;
所以：（a²-23/2）²=-1+(23/2)²；
求得：a²=？（注：a≥0）；
将a²的值代入上式，即a^4+a²+1=24a²=？
其中的“？”是计算值，我就不做详细计算了。
之所以做些转换，是为了减少计算量。
如果你说答案是24，那么答案就是错的。我可以这样推翻答案是24：
等式a+1/a=5两边平方，得：a^4+2a²+1=25a²，两边减去a²，即a^4+a²+1=24a²；
也就是要求的式子a^4+a²+1=24a²；
假设你说的答案24是对的，那么：24a²=24；
也就是a²=1；
对于a+1/a=5，两边平方为a²+2+1/a²=25；代入a²=1等式明显不成立!!!
所以答案不可能是24！