Question

已知函数.求:的最小正周期;的单调递减区间;在上的值域.

已知函数.求: 的最小正周期; 的单调递减区间; 在上的值域.

Answer 1

利用三角恒等变换公式,化简得,再由三角函数的周期公式即可算出的最小正周期;
根据正弦函数的图象与性质,解关于的不等式,即可得到的单调递减区间;
由当时,结合正弦函数的单调性,即可得到在上的值域.
解:
的最小正周期;
令
解得,
因此,的单调递减区间为,
当时,
可得当时,有最小值为;当时,有最大值为
在上最大值为;最小值为
可得在上的值域为.
本题给出三角函数表达式,求函数的周期与单调性.着重考查了三角恒等变换,三角函数的图象与性质等知识,属于中档题.