Question

设fx在x等于0处连续,且lim(f2x)/x=1求f（0）倒数多少

Answer 1

f(x)在x等于0处连续
而limx趋于0
f(2x)/x=1
那么显然f(0)=0
即limx趋于0
f(2x)/2x=1/2
于是limx趋于0
[f(2x)-f(0)/(2x-0)=1/2
按照导数的定义
显然得到f'(0)=1/2

Answer 2

解：因为
x→0时
，lim
（f（x）-1）/x
存在，
必然
x→0时
，lim
（f（x）-1)=0
,(否则已知的极限不存在）
又因为
f（x）在x=0处连续，所以
limf（x）存在，且等于f（0）
于是
lim
（f（x）-1)=limf（x）
-1=0=f（0）-1，即有
f(0)=1
对
"否则已知的极限不存在"的解释：请看：
x→0时
，
lim(x-1)/x
存在吗？画出函数f(x)=(x-1)/x
更加清楚。
x→0时
，
lim
x(x-1)/x
存在吗
?
具体可以看教材。