设A和B是集合,证明:A=B当且仅当A∩B=A∪B
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应加个前提:p()是
一一映射
a含于b意思为
任取x属于a
=>x属于b
而x属于a
则存在且仅存在y=p(x)属于p(a),由于a含于b
则x属于b即y=p(x)属于p(b)
即p(a)含于p(b);
另一方面
p(a)含于p(b)
的意思是
若y属于p(a),则y属于p(b)
y属于p(a),说明存在x属于a,使得y=p(x)属于p(a),由于p(a)含于p(b)
即y=p(x)属于p(b),而p()是
一一映射,显然x属于b即a含于b
命题得证
一一映射
a含于b意思为
任取x属于a
=>x属于b
而x属于a
则存在且仅存在y=p(x)属于p(a),由于a含于b
则x属于b即y=p(x)属于p(b)
即p(a)含于p(b);
另一方面
p(a)含于p(b)
的意思是
若y属于p(a),则y属于p(b)
y属于p(a),说明存在x属于a,使得y=p(x)属于p(a),由于p(a)含于p(b)
即y=p(x)属于p(b),而p()是
一一映射,显然x属于b即a含于b
命题得证
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