设A和B是集合,证明:A=B当且仅当A∩B=A∪B

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陶山战霖
2020-02-01 · TA获得超过3万个赞
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证明:
  先证:如果A=B,则A∩B=A∪B。
  因A=B时,A∩B=A,A∪B=A
  所以A∩B=A∪B。
  再证:如果A∩B=A∪B,则A=B。
  任取x∈A
  则x∈A∪B
而A∩B=A∪B
  有x∈A∩B,所以
x∈B
  即
A是B的子集
(1)
  任取x∈B
  则x∈A∪B
而A∩B=A∪B
  有
x∈A∩B,所以
x∈A
  即
B是A的子集
(2)
  由(1)(2)

A=B
  所以A=B当且仅当A∩B=A∪B。
  希望对你有点帮助!
赖阳霁刑礼
2019-10-10 · TA获得超过3万个赞
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应加个前提:p()是
一一映射
a含于b意思为
任取x属于a
=>x属于b
而x属于a
则存在且仅存在y=p(x)属于p(a),由于a含于b
则x属于b即y=p(x)属于p(b)
即p(a)含于p(b);
另一方面
p(a)含于p(b)
的意思是
若y属于p(a),则y属于p(b)
y属于p(a),说明存在x属于a,使得y=p(x)属于p(a),由于p(a)含于p(b)
即y=p(x)属于p(b),而p()是
一一映射,显然x属于b即a含于b
命题得证
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