Question

(1+x^2)^1/2的展开式是什么？

Answer 1

这个嘛，你记得二项式定理吧？(a+b)^n,n是正整数。
跟这个公式一样，只不过此时不是正整数而已。
所以(1+x^2)^1/2=1+x^2/2+[1/2*(1/2-1)/2]*x^4+[1/2(1/2-1)(1/2-2)/6]x^6+[1/2(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)/24]x^8+...
=1+x^2/2-x^4/8+x^6/16-5x^8/128+...

Answer 2

(1+x)^a的泰勒展开式
1+c(a,1)x+c(a,2)x²+c(a,3)x³+....
=1+ax+a(a-1)/2!
x²+a(a-1)(a-2)/3!
x³+。。。。。
其中把a=-1代入上面公式即可。
泰勒公式
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项.