Question

【高考】若函数f(2x+1)是奇函数，则f(x)的图像关于____对称？

Answer 1

若函数f(2x+1)是奇函数，则f(x)的图像关于（1,0）中心对称。

已知f(2x+1)是奇函数，所以茄激，关于（0，0）中心对称。

对应横坐标向右平移一个单位，可得f(2x+1-1)=f(2x)，关于（1，0）中心对称。

f(2x)纵坐标扩大2倍，可得f(2x/2)=f(x)，关于（1，0/2）对称即（1，0）中心对称。

性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的悔缺差为非颤前袜奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当定义域关于原点对称时，既是奇函数又是偶函数。

Answer 2

若函数f(2x+1)是奇函数，则衡模f(x)的图像备圆关于（1,0）中心对称。

已知f(2x+1)是奇函数，所以，关于（0，0）中心对称。

对应横坐标向右平移一个单位，可得f(2x+1-1)=f(2x)，关于（1，0）中心对称。

f(2x)纵坐标扩大2倍，可得f(2x/2)=f(x)，关于（1，0/2）对称即（1，0）中心对称。

性质：

1、两个奇函数相加所咐滚缓得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

5、当且仅当定义域关于原点对称时，既是奇函数又是偶函数。

Answer 3

若函数f(2x+1)是奇函数，则斗世租f(x)的图像关于y轴对称。

根据奇函数的性质返丛，对于任意x，有f(-x) = -f(x)。我们将2x+1代入奇函数的性质空兆中，得到f(-(2x+1)) = -f(2x+1)。简化后可得f(-2x-1) = -f(2x+1)。

当f(x)的图像关于y轴对称时，对于任意x，有f(-x) = f(x)。将x替换为2x+1，即f(-(2x+1)) = f(2x+1)。对比前面得到的等式，可以推断出f(2x+1) = f(-2x-1)。

因此，f(x)的图像关于y轴对称。

Answer 4

关答租于(1,0)
中心对称
。如果你
抽象函数
学的好，可以这样理解：f(2x+1)是
奇函数
，所以f(-2x+1)=-f(2x+1)
得f(x)关于
（1,0）中心对称缺卖。如果你抽象函数不好。可以理解为
图像变换
题：f(2x+1)奇，关于
原点对称
，f(2x+1)------------横坐标扩大2倍-----f(x+1)
对称中心依然原点------向右平移一个单位-------f(x)
关于伏举逗(1,0)
中心对称

Answer 5

f(x)是由f(2x+1)向昌弊右平移1/2个单位得到
函高迅裤数f(2x+1)是奇函数，戚简则f(2x+1)关于原点对称
所以
右平移1/2个单位
f(x)的图像关于_（1/2,0）___对称