Question

直线y=a与函数f(x)=x^3-3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围为多少

Answer 1

原题可以化为：y1=x^3与y2=3x+a有三个相异交点，求a的范围

由作图可知：当y2与y1在第一象限相切时仅有两个交点，在第三象限相切时也仅有两个交点

所以先把切点求出来：(-1，-1)和(1，1)

所以代入y2中得：a的两个临界值为-2和2

从而在两者相切之时，当把y2图像向上或向下平移时是不存在三个交点的

所以a∈(-2，2)

Answer 2

对函数f(x)求导函数得f(x)'=3x'2-3，设3x'2-3=0，解得x=1和-1，函数f(x)=x^3-3x在这这两点有极小值和极大值为-2和2，随便画个图，你就知道a的取值范围必须在-2和2之间，-2和2是切点包括在内