Question

如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90，AC=5,CB=12

如图。

Answer 1

证明：由于△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，且D在圆上
则有AD为直径
从而有∠AED=90°
因为 ∠ACB=∠AED=90°，AD=AD,∠CAD=∠EAD
所以△ACD全等于△AED
所以 AE=AC

因为AC=5,BC=12
在直角△ABC中利用勾股定理得AB=13,则BE=AB-AE=AB-AC=13-5=8
因为∠ACB=∠AED=∠BED=90°，∠EBD=∠CBA
所以△EBD相似于△CBA
所以ED/CA=BE/BC=8/12
得ED=10/3
在直角三角形AED中利用勾股定理得
AD=5/3根（13）

Answer 2

∵∠ACB=90
∴AD是∴ACD外接圆⊙ACDE的直径
∴∠AED=90
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠CAD=∠EAD=1/2∠BAC
∴△CAD≌△EAD
∴AC=AE
在Rt△ABC中,
∵AC=5,BC=12,
∴AB=√(5^2+12^2)=13
∴cos∠BAC=AC/AB=5/13
在Rt△ACD中,
AD=AC/cos∠CAD
=AC/(cos1/2∠BAC)
=5/{√[(1＋cos∠BAC)／2]}
=5/{√[(1＋5/13)／2]}
=5√13/3

Answer 3

∵∠ACB=90；
∴AD是Rt△ACD外接圆⊙ACDE的直径；
∴∠AED=90；
∵AD是∠BAC的角平分线；
∴∠CAD=∠EAD=1/2∠BAC；
∴△CAD≌△EAD；
∴AC=AE；（第一问得证）
在Rt△ABC中,
∵AC=5,BC=12,
∴AB=√(5^2+12^2)=13；
∴cos∠BAC=AC/AB=5/13；
在Rt△ACD中,
AD=AC/cos∠CAD
=AC/(cos1/2∠BAC)
=5/{√[(1＋cos∠BAC)／2]}
=5/{√[(1＋5/13)／2]}
=5√13/3 ；

Answer 4

图片呢？