Question

函数y=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x 求函数的周期和值域

Answer 1

y=(sin²x+cos²x)+(√3/2)(2sinxcosx)+cos²x
=1+(√3/2)sin2x+(1+cos2x)/2
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+3/2
=√[(√3/2)²+(1/2)²]sin(2x+z)+3/2
其中tanz=(1/2)/(√3/2)=1/√3
z=π/6

所以f(x)=sin(2x+π/6)+3/2
所以T=2π/2=π

-1<=sin(2x+π/6)<=1
3/2-1<=sin(2x+π/6)+3/2<=3/2+1
所以值域[1/2,5/2]

Answer 2

这个先对y化简,有y=1+cos²x+√3/2sin2x=1+(cos2x+1)/2++√3/2sin2x=sin(2x+30°）+3/2,因此值域为1/2到5/2,周期为π。