Question

已知方程X²+Y²+X-6Y+M=0.求若方程表示的曲线是圆C,求M的取值范围

Answer 1

方程X²+Y²+X-6Y+M=0
即为
（x+0.5）²+（y-3）²=9.25-M，

若方程表示的曲线是圆C，则9.25-M＞0，即M＜9.25

Answer 2

圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
先把上式化为标准方程
原方程可化为（x²+x+1/4）+（y²-6y+9）+（m-9-1/4）=0
配方得（x+1/2）²+（y-3）²=37/4-m
∴a=-1/2、b=3，r²=37/4-m
由于r²恒＞0且圆半径不为0
∴37/4-m＞0
∴m＜37/4

Answer 3

原方程式可化为:(x+1/2)^2+(y-3)^2-1/4-9+M=0即(x+1)^2+(y-3)^2=1/4+9-m根据圆一般方程的定则所以有1/+9-M>0所以M>37/4