Question

斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.....

Answer 1

给个简单方法你吧
这个要用到竞赛里的内容
特征方程
这个数列的递推式是An+1
=An
+
An-1
特征方程就是X^2-x-1=0
解得两个解
（我就不解了），以a，b代替解
那么这个数列的通项就是An=X乘以
a^n
+
Y乘以
b^n
然后把数列的前几个数代进去
求出系数X，Y就可以了
由于根号我打不出
就不给你答案了

Answer 2

从第三项前两项相加等于后一项。

1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610

1.00
0.50
0.67
0.60
······0.62

最后是越来越接近0.618
精确到小数点后两位就是0.62

这个数列又叫做黄金数列

需要编程的话
再通知

Answer 3

斐波那契数列通项公式推导方法
Fn+1=Fn+Fn-1
两边加kFn
Fn+1+kFn=(k+1)Fn+Fn-1
当k!=1时
Fn+1+kFn=(k+1)(Fn+1/(k+1)Fn-1)
令
Yn=Fn+1+kFn
若
当k=1/k+1，且F1=F2=1时
因为
Fn+1+kFn=1/k(Fn+kFn-1)
=>
Yn=1/kYn-1
所以
Yn为q=1/k=1(1/k+1)=k+1的等比数列
那么当F1=F2=1时
Y1=F2+kF1=1+k*1=k+1=q
根据等比数列的通项公式
Yn=Y1q^(n-1)=q^n=(k+1)^n
因为k=1/k+1=>k^2+k-1=0
解为
k1=(-1+sqrt(5))/2
k2=(-1-sqrt(5))/2
将k1,k2代入
Yn=(k+1)^n
，和Yn=Fn+1+kFn
得到
Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1+sqrt(5))/2)^2
Fn+1+(-1+sqrt(5))/2Fn=((1-sqrt(5))/2)^2
两式相减得
sqrt(5)Fn=((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2
Fn=(((1+sqrt(5))/2)^2-((1-sqrt(5))/2)^2)/sqrt(5)