Question

高等数学里为什么用向量积求法向量？

Answer 1

如果是高中数学内容，没有涉及到平面的解析方程的话，可以按照下面方法解决
首先，确定该平面内任意两不共线的向量，知道它们的坐标，这里假设为（abc）和（def）（已知它们不共线）
然后，设该平面法向量为（xy1）
那么，该向量为平面法向量的充要条件是
（abc）点乘（xy1）=0即ax+by+c=0
（def）点乘（xy1）=0即dx+ey+f=0
联立两个方程，得到法向量（xy1）
最后，如果有要求的话，可以把它化成同方向的单位向量，即讲x
y
1分别除以该向量的模

Answer 2

向量积的定义中有，
c=a×b
则c垂直于a，b所在的平面，(即c平行于平面的法向量)
所以，我们常用向量积来求与两个向量同时垂直的向量(主要是法向量和直线的方向向量)