Question

已知在菱形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的点，且AE=EF=AF=AB,那么角B= .

Answer 1

∵四边形abcd是菱形，
∴ab=ad，∠abc=∠adc，
∵ae=af=ef=ab，
即ab=ae，ad=af，
∴∠abc=∠aeb，∠adc=∠afd，
∠abc=∠aeb=∠adc=∠afd，
∵ab=ad，
∴△abe≌△adf，
∴∠bae=∠daf，
∠abe=
1
2
（180°-∠bae），
∵∠abe+∠bad=180°，
∴∠abe+∠bad=
1
2
（180°-∠bae）+∠bae+∠fad+60°=
1
2
（180°-∠bae）+2∠bae+60°=180°
∴90°-
3
2
∠bae=120°，
∴∠bae=20°，
∴∠c=∠bad=2∠bae+60°=20°×2+60°=100°，
∴∠b=180°-100°=80°，
故答案为：80°．