Question

线性代数的线性变换什么是线性变换

Answer 1

设v、w是两个线性空间.一个v至w的线性映射T,就称为v至w的线性变换.
线性变换必须满足任意的x,y∈v
及任意实数a,b,有
T（ax+by）=aT（x）+bT(y)
如恒等变换
I
.v→v,对任意的x∈v,有
I(x)=x
因为
I(ax+by)=ax+by=
a
I(x)+b
I(y)
满足
T（ax+by）=aT（x）+bT(y)所以
I
是线性变换.
几何上恒等变换不改变图形的大小和位置.其在常用基下对应的矩阵为单位矩阵E.
是不是线性变换就通过看是否满足T（ax+by）=aT（x）+bT(y)来验证.
同理
旋转变换、伸缩变换（几何上表现为扩大缩小图形
X=kx;Y=ky）、切变变换（几何上表现为X=x+ky;Y=y+kx)、投影变换(投影在x或y轴上）、反射变换（几何上表现为关于某条直线对称）、零变换（O）等都是线性变换.