数学分析 证明：连续映射将紧集映射为紧集
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比如说f连续，X是紧集，Y=f(X)
对Y的任何一个开覆盖{V_i}，令U_i=f^{-1}(V_i)，由连续性U_i是开集，并且{U_i}是X的开覆盖
取一个有限子覆盖再用f映射回去就得到Y的有限开覆盖
对Y的任何一个开覆盖{V_i}，令U_i=f^{-1}(V_i)，由连续性U_i是开集，并且{U_i}是X的开覆盖
取一个有限子覆盖再用f映射回去就得到Y的有限开覆盖
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