Question

求函数y=（2-cosx）/sinx (0<x<180度）的最小值

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

看成两点（cosx，sinx），（2，0）的斜率的倒数
相反数
最小值
即这条直线的
垂线
斜率最小值
这样，就要使（cosx，sinx），（2，0）的斜率最大
（cosx，sinx）是一个以1为半径，原点为圆心上的点
因为0<x<pai
所以（cosx，sinx）是只是这个圆上半圆（
单位圆
）上的点
然后作图
看这两点（cosx，sinx），（2，0）自己求切线斜率，好简单的
答案是x=30°时，最小值根号3

Answer 3

ysinx=2-cosx
ysinx+cosx=2
∴√(y²+1)
sin(x+t)=2,
其中cost=y/√(1+y²),sint=1/√(1+y²)
∵-1<=sin(x+t)<=1
∴√(y²+1)
sin(x+t)∈[-√(y²+1),
√(y²+1)]
要使√(y²+1)
sin(x+t)=2有解,则√(y²+1)>=2
∴y²>=3,
y>=√3或y<=-√3
0<a<π,
则sinx>0,y>0,
∴y>=√3
∴y最小值为√3
请采纳回答，

Answer 4

y=(2-cosx)/sinx
=(1+1-cosx)/sinx
=[(sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2+2(sin(x/2))^2]/2sin(x/2)cos(x/2)
=[(cos(x/2)^2+3(sin(x/2))^2]/2sin(x/2)cos(x/2)
=1/2[ctan(x/2)+3tan(x/2)]
因为0<x<180所以0<x/2<90
ctan(x/2)>0,tan(x/2)>0
所以上式
>=1/2*2√[ctan(x/2)*3tan(x/2)]
=√3
当且仅当ctan(x/2)=3tan(x/2)即tan(x/2)=√3/2即x/2=30
x=60度时，=号成立
所以函数y=（2-cosx）/sinx
(0<x<180度）的最小值为
x=60时，y=√3