证明:当x>0时,1+x/2>√(1+x)

 我来答
颜蕊葛画
2019-07-07 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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设函数y=(1+x)ln(1+x)-x
求导得:y的导=(1+x)*(1/(1+x))+ln(1+x)-1=ln(1+x)
很显然在x>0时,ln(1+x)>0恒成立,所以函数y在x>0时为增函数
现在考虑初值x=0时,y=0
所以在x>0时,y>0,
即当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x
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鱼同书昝念
游戏玩家

2019-05-08 · 游戏我都懂点儿,问我就对了
知道小有建树答主
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构造函数F=1+x/2-√(1+x)
对其求导
F'=1/2-1/(2*√(1+x))
=1/2(1-1/√(1+x))
当x>0时√(1+x)<1
所以F'>0,F为增函数
又F(0)=1-1=0
所以x>0时F>0
得证1+x/2>√(1+x)
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