Question

在▲ABC中，a,b,c分别角A,B,C的对边，已知a=2,c=4,&<;A=30度，求（1)b,B,C.(2)▲ABC的面积

Answer 1

解：根据余弦定理：a²
c²-b²=2accosB=ac/2……①
∴cosB=1/4
∴∠B为锐角
∴sinB=√15/4
由①得：ac/2-2ac=-3ac/2=a²
c²-b²-2ac=(a-c)²-b²……②
∵b=2
∴由②得-3ac/2=(a-c)^2-4≥-4
∴ac≤8/3
则△ABC的面积S=1/2*sinB*a*c=√15/8*ac≤√15/3
∴△ABC面积的最大值为√15/3
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