Question

已知函数f(X)=X^2-2X-8,g(X)=2x^2-4x-16,求不等式g(x)<0的解集

Answer 1

（1）g（x）=2x2-4x-16＜0，
（2x+4）（x-4）＜0，
-2＜x＜4，
不等式g（x）＜0的解集为{x|-2＜x＜4}．
（2）f（x）=x2-2x-8．
当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，
x2-2x-8≥（m+2）x-m-15，
即x2-4x+7≥m（x-1）．
对一切x＞2，均有不等式x2-4x+7／
x-1
≥m成立．
而x2-4x+7
／x-1
=(x-1)+4
／x-1
-2≥2√
(x-1)×4
x-1
-2=2（当x=3时等号成立）
x＞2，
实数m的取值范围是（-∞，2]．

Answer 2

g(x)=2(x^2-2x-8)=2(x-4)(x+2)<0
所以不难看出g(x)<0的解集（-2，4）
f(x)>=(m+2)x-m-15
x^2-2x-8>=(m+2)x-m-15
x^2-(m+4)x+m+7>=0
另p(x)=x^2-(m+4)x+m+7
所以只要让p(x)在（2，正无穷）上>=0就可以了
分类讨论
（一）判别式<0时，p(x)恒大于0
解得判别式=m^2+8m+16-4m-28=m^2+4m-8=(m+2)^2-12
很容易看出判别式恒小于0
所以第二种情况都不用讨论了
m取值范围是R

Answer 3

g(x)=2(x^2-2x-8)=2(x-4)(x+2)<0
所以不难看出g(x)<0的解集（-2，4）
f(x)>=(m+2)x-m-15
x^2-2x-8>=(m+2)x-m-15
x^2-(m+4)x+m+7>=0
另p(x)=x^2-(m+4)x+m+7
所以只要让p(x)在（2，正无穷）上>=0就可以了
分类讨论
（一）判别式<0时，p(x)恒大于0
解得判别式=m^2+8m+16-4m-28=m^2+4m-8=(m+2)^2-12
很容易看出判别式恒小于0
所以第二种情况都不用讨论了
m取值范围是R

Answer 4

f(x)+g(x)>7

解该不等式要考虑以下4种情况
（1）2x-4

x+3
同大于等于0
（2）同小于0
（3）2x-4>=0
x+3<0
(4)2x-4<0
x+3>=0

解以上4种情况：（1）x>8/3（2）x<2（3）x>14（4）x<0
结论：x>8/3
和
x<2