Question

八位数()320041()是99的倍数,那么这个八位数是多少？

Answer 1

99=9×11，是99的倍数，则既被9整除，又被11整除。
设千万位是a，个位是b。
被9整除，则所有数位数字之和被9整除，
3+2+0+0+4+1=10，
10÷9=1……1，
a+b=9×1-1=8，或a+b=9×2-1=17；
被11整除，则奇数数位数字之和与偶数数位数字之和的差被11整除，
|(3+0+4+b)-(a+2+0+1)|=|b-a+4|，能被11整除，
所以，|b-a+4|=0得到a-b=4，或|b-a+4|=11得到b-a=7。
以上4个等式分别联立，得到a=6，b=2是唯一满足a、b都是一位自然数的解，
所以这个八位数是，63200412。