求级数∑(n=1 ∞)(1╱n)x∧n的收敛域,以及在收敛域内的和函数 我来答 2个回答 #热议# 应届生在签三方时要注意什么? 栾秀爱回卿 2020-04-02 · TA获得超过3.6万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.4万 采纳率:27% 帮助的人:808万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 收敛域是[-1,1),和函数是-ln(1-x)。an=1/n,a(n+1)/an=n/(n+1)→1(n→∞),所以收敛半径是1。x=-1时,幂级数变成∑(-1)^n/n,收敛。x=1时,幂级数变成∑1/n,发散。所以收敛域是[-1,1)。设和函数是S(x),S(x)=∑x^n/n,逐项求导得S'(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x),积分得S(x)=-ln(1-x)。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 奇爱景说春 2020-03-29 · TA获得超过3.7万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.4万 采纳率:29% 帮助的人:809万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 用柯西判别法可以判断收敛半径为1,另外在1处显然发散,在-1处为莱布尼茨型级数显然收敛,所以收敛域为[-1,1),令s=∑(∞,n=1)x∧n/n,则s′=∑(∞,n=1)x∧(n-1)=1/(1-x)所以s=∫1/(1-x)dx=-ln(1-x)+c,由s(0)=0可知c=0,所以s=-ln(1-x)(端点-1处的值利用幂级数的连续性可知也满足这个式子) 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询 广告您可能关注的内容高中函数知识点归纳_复习必备,可打印www.163doc.com查看更多高中数学考试必备公式-历年真题及答案菁优网:聚焦K-12资源,海量优质中小学题库及答案,点我获取。www.jyeoo.com广告 其他类似问题 2013-04-03 求级数∑(n=1 ∞)(1╱n)x∧n的收敛域,以及在收敛域... 2019-11-05 ∑(n=1,∞)1/n∧x求函数项级数收敛域 10 2012-06-25 求幂级数∞∑n=1 [(-1)^(n-1)][x^n/n]的... 15 2013-06-02 求幂级数∑(∞,n=1)n(n+1)x^n的在其收敛域的和函... 45 2018-05-08 求幂级数Σ(∞ n=1)x^ n/n的收敛域与和函数。 6 2018-07-19 求幂级数∑(∞,n=1)nx^(n-1)的收敛域及和函数 104 2013-06-28 求幂级数∑(n=1,∞)nx^n的收敛域与和函数。 44 2017-01-12 求级数∑(n=1,∞)(1+1/2+……+1/n)x∧n的收... 更多类似问题 > 为你推荐: