Question

如何证明 函数f（x）=1—1/x 在（负无穷大，0）上是增函数？

Answer 1

假设在（负无穷大，0）上有X1,X2。X1<X2
那么f(X1)-f(X2)=1-1/X1-(1-1/X2)=1/X2-1/X1=(X1-X2)/(X1*X2)
因为
x1-x2<0,x1*x2>0
所以
f(x1)-f(x2)<0
所以
在（负无穷大，0）上。
恒有f(x1)<f(x2)
即证明
f(x)=1-1/x在（负无穷大，0）上是增函数！

Answer 2

设x1＜x2＜0
f（x1)-f(x2)=1-1/x1-1-1/x2
=-1/x1-1/x2
=-（x2-x1)/x1x2
因为x1＜x2＜0，所以x2-x1＞0，x1x2＞0
所以(x2-x1)/x1x2＜0，即f（x1)-f(x2）＜0，f（x1）＜f（x2）
所以f（x）=1—1/x
在（负无穷大，0）上是增函数

Answer 3

求一阶导数就可以了。因为一阶导数为1/(X^2),它在（负无穷大，0）间是正数，所以对应的函数是增函数。