Question

初三数学关于圆的几何题

Answer 1

解：（1）证明：
根据直径所对的圆周角等于90°，得∠ABM=90°．
∵CD⊥AB，
∴BM∥DC．
∴∠NBM=∠NCE．
∵BN=NC
∴△NEC≌△NMB（ASA）．
∴EN=NM．
（2）证明：∵CD=AB，
∴弧ADB
=
弧DBC．
∴弧AD
=
弧BC．
∴∠ACD=∠BDC．
∵∠ACD=∠ABE，
∴∠BDC=∠ABE，∠BEF=∠BEF．
∴△FEB∽△BED．
∴EF•DE=BE²=CE²．
（3）仍成立．
证明：∵AM⊥BC，
∴BE=CE，AB=AC．
∴∠NCE=∠BEN，∠ABN=∠ACN．
∵AB=CD，
∴∠ACN=∠DBC．
∴∠ABN=∠DBC=∠BEN+∠DBM．
又∵∠ABN=∠F+∠NCE，∴∠F=∠DBM．
∵∠BED=∠FEB，∴△BDE∽△FBE．
∴BE：EF=ED：BE，
∴BE²=EF•ED．
∴CE²=EF•ED．