关于X的不等式X平方+a小于0的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
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解集为空，
即不等式ax^2+x+a<0无解
构建函数f(x)=ax^2+x+a
1)a=0时，原不等式为
x<0,有解
2）a>0时，函数图像开口向上
判别式小于等于0时，不等式无解
△=1-4a^2≤0
4a^2≥1
a^2≥1/4
a≥1/2或a≤-1/2（舍去）
3）a＜0时，函数图像开口向下
原不等式总有解
综上，不等式解集为空，则a的范围是：a≥1/2
或者：
不等式解集为空的条件为：
a>0,△≤0
△=1-4a^2≤0
4a^2≥1
a^2≥1/4
a≥1/2或a≤-1/2（舍去）
所以a的范围是a≥1/2
即不等式ax^2+x+a<0无解
构建函数f(x)=ax^2+x+a
1)a=0时，原不等式为
x<0,有解
2）a>0时，函数图像开口向上
判别式小于等于0时，不等式无解
△=1-4a^2≤0
4a^2≥1
a^2≥1/4
a≥1/2或a≤-1/2（舍去）
3）a＜0时，函数图像开口向下
原不等式总有解
综上，不等式解集为空，则a的范围是：a≥1/2
或者：
不等式解集为空的条件为：
a>0,△≤0
△=1-4a^2≤0
4a^2≥1
a^2≥1/4
a≥1/2或a≤-1/2（舍去）
所以a的范围是a≥1/2
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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