Question

正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，角EAF=45度。求证：EF=DE+BF

Answer 1

证明：将桥销三角形ABF顺时针旋转90度，到三角形ADF‘

因为三角形ABF全等于ABF’

所以AF=AF‘
角DAF’=角BAF

因为角EAF=45度

所以角BAF+角DAE=45度

因为角BAF=角DAF'
所以慧橡角EAF=角EAF‘

因为AF=AF’

角EAF=角EAF‘

AE=AE（公共边）

所以三角形EAF全等于三角形前消旁EAF'
所以F'E=EF
因为F'E=BF
所以EF=DE+BF

Answer 2

将△ABF绕点A逆时针旋转90°，因为AB=AD

所以旋转后，AD，AB将完全重合

那么因为∠EAF=45°，李卖∠ADF+∠BAE=45°

∠F'AE=∠ADF+∠BAE=45°
∠F'哪局逗AE=∠EAF
AE=AE

AF=AF'腊侍
△AF'E全等于三角形AEF
EF=F'B+BE
因为F'B=FD
故EF=DE+BF

Answer 3

把△ABF顺滚码时针旋转90度
得△ADF‘
三拆孙角形AEF’全等于三角形AEF
所以EF=F'旅备链D+DE=DE+BF

Answer 4

延歼孙明长CB到G，使得BG=DE，连接AG
1、证明△ABG≡△ADE（SAS）
2、得AE=AG
∩DAE=∩BAG
证明△AEF≡△FAG（SAS）
∴EF=GF
（如果学了旋转（9年级上册），凯明我认为氏告楼上的方法更简单。没学的话，考虑一下我的方法。）

Answer 5

延长ED到点M，使DM=BF，则三角形AME与睁数猜野三角形AEF全悉兆首等，故
EF=EM=ED+DM=ED+BF