Question

已知函数y= 根号1- x+根号x+3的最大值为M,最小值为N,则 N/M的值为

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

根据题意y≥0,-3≤x≤1,把函数两边平方得yˇ2=4+2√(1-x)(x+3),令T=(1-x)(x+3),那只要算出T的最大最小值y值就可算出。整理该式得T=-(x+1)ˇ2+4,因为-3≤x≤1所以当x=-1时T有最大值4，当x=-3或x=1时有T有最小值0，当T=0时y=2,当T=4时，y=2√2,所以M=2√2,N=2,N/M=1/√2

Answer 3

设t=x+3
由x范围-3<=x<=1得0<=t<=4
于是y=根号(4-t)+根号t
再设t=4(sinA)平方，（0<=A<=pai/2)
y=2cosA+2sinA=2sin(A+pai/4)
pai/4<=A+pai/4<=pai/3
sin(A+pai/4)的最大值为1，最小值为(根号2)/2
所以M=2，N=2*(根号2)/2=根号2
N/M=(根号2)/2