Question

数学解答题！！！

Answer 1

1.（1）单调区间，用导数，y'=(x-3)(x+1)/(x-1)^2,

得-1<x<3时，y'<0,y单调递减，其它区间单调递增

（2）极值点只能是-1或3,而y'在-1和3点两端变号，所以-1和3是极值点

（3）凹凸区间看y''=8(x-1)/(x-1)^4,

则x>1时是凹，x<1时是凸

拐点只能是1，y''在1点两端变号，所以1是拐点

（4）当x->1时，y->无穷，所以有渐近线x=1

y/x=(x-3)^2/(x^2-x).

当x->无穷时，y->1

当x->无穷时，y-x->-5,所以有渐近线y=x-5

所以有两条渐近线，x=1,y=x-5

2.首先你应明白x^3的图象大致是一个什么样子，然后算出他们的交点为(4,32)

所以面积=∫(8x-x^3/2)dx
从0到4的积分=32

3.这显然要用函数单调性

令f(x)=tanx+sinx-x,则f'(x)=1/(cosx)^2+cosx-1

因为1/(cosx)^2-1>0,cosx>0所以f'(x)>0

即f(x)在（0，π/2）上单调递增

所以f(x)>f(0)=0

所以tanx+sinx>x

Answer 2

延长BA，CD，BA和CD相交与O。
因，∠ABC＝60度，ABCD是等腰梯形，所以∠BOC=60度，即三角形BCO是等边三角形；
根据等边三角形的定理，由于AC⊥BD，得A点和D点分别是BO和CO的中点，AO=AB=20；由于AD‖BC，得AD=AO=AB=20，BC=2AD=40；（中点定理）
周长=2AB+AD+AC=100

Answer 3

（1）y=3(x+4)/2-7/2+2化简就好

先求出直线L的斜率为k1=2分之3
设所求直线方程的斜率为K2,所以k1乘以K2=—1
所以K2=3分之2
又因为过点P（-4，2）
所以设方程为
Y
=k2
x
+b
代入得：2=3分之2×(-4)+b
b=3分之14
所以
y
=3分之2
x
+3分之14
化简得；2x—3y+14=0

Answer 4

解：
f(x)'=3x^2+2ax+b
当f(x)'=0时
函数取得极值
所以x=-2/3
x=1
f(x)'=0
代入得
4/3-4/3*x+b=0
3+2a+b=0
解得
a=-1/2
b=2
令f(x)'>0得
x<-2/3
x>1
令f(x)'<0
得
-2/3<x<1
所以f(x)在区间x<-2/3
x>1
增
所以f(x)在区间
-2/3<x<1
减

Answer 5

三点确定一个平面，如果直线上有两点在平面上则该直线在平面上，直线PA在平面PAB上，直线PB在平面PAB上，直线AB即直线I也在平面PAB上，所以三条直线PA、PB、l共面