Question

高等数学中的：对某个字母求导 是什么意思？

在学习导数的时候，书上有出现 dy/dx ，意思是说：y是x的函数，对x求导。 因为一般是对X求导的，所以我没在意。
可是最近书上出现 dy/dt 之类的 ，我就看不懂了，我觉得应该是对t求导，可是什么是对t求导呢？要怎么理解呢？如果是别的字母求导呢？

我可以不可以这样理解：设 y=xt ，如果是dy/dx ，也就是对x求导，也就是要把x当作关于y的自变量，dy/dx的意思就是在x点处，y的变化速率，求导时就把t当作常数，导完之后就是 y’=t。
而如果是dy/dx，也就是对t求导，也就是要把t当作关于y的自变量，dy/dt的意思是在t点处，y的变化速率，求导时就把x当作常数，导完之后就是y’=x
而如果是复合函数时，y=f（u）且u=f（x），如dy/du，也就是对u求导，是不是就可以理解为，y是关于u的函数，u是关于y的自变量，dy/du 的意思即是在u点处，y的变化速率，也就是把u当成一个整体求导，即dy/du=f’（u）。
大家帮帮忙，看我这样理解对吗？可以吗？谢谢了！！

Answer 1

两个变量之间有函数关系，又能够保证导数存在，就可以求导，从这个意义上来说，dy/dx与dy/dt没有什么区别。

而一元函数y＝y(x)的构造有很多种形式，比如通过一个中间变量t：y＝f(t)，t＝g(x)，消去变量即可得到变量y关于x的函数y＝f[g(x)]，所以y可以对x求导，从y＝f(t)的角度说，y也可以对t求导，这样的函数y＝f[g(x)]称为复合函数，由此可以得出复合函数的求导法则。也可以通过参数方程y＝f(t)，x＝g(t)来确定函数关系y＝y(x)，这时候同样也会出现dy/dx，dy/dt

你所说的“设 y=xt”，思路还可以，但那是多个自变量的函数的求导问题，不是求导数，而是求“偏导数”，表示符号上有变化，是：αy/αx

Answer 2

两个变量之间有函数关系，又能够保证导数存在，就可以求导，从这个意义上来说，dy/dx与dy/dt没有什么区别。
而一元函数y＝y(x)的构造有很多种形式，比如通过一个中间变量t：y＝f(t)，t＝g(x)，消去变量即可得到变量y关于x的函数y＝f[g(x)]，所以y可以对x求导，从y＝f(t)的角度说，y也可以对t求导，这样的函数y＝f[g(x)]称为复合函数，由此可以得出复合函数的求导法则。也可以通过参数方程y＝f(t)，x＝g(t)来确定函数关系y＝y(x)，这时候同样也会出现dy/dx，dy/dt

Answer 3

　　求导是数学计算中的一个计算方法，导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
　　物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
　　数学中的名词，即对函数进行求导，用f'(x)表示。

Answer 4

嗯，完全正确
你是高中生吗？求导和求微分是不一样的
求导一定要指出对谁求导，对哪一个自变量求导
你局的例子中y=tx
如果是dy/dx，则因变量是y，自变量是x，dy/dx=t
如果是dy/dx，则因变量是y，自变量是t，dy/dt=x
导数的几何意义就是在某一点的斜率，所以必须指明对哪一个自变量求导

Answer 5

是这样的