Question

[3,5,9]的最小公倍数，怎么用最简便的方法算出来？

Answer 1

最小公倍数
最小公倍数（least
common
multiple，缩写l.c.m.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个正整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是
12
和
10
的最小公倍数，即是
60
——一个“甲子”。
对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。
方法1：短除法
步骤：
一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小约倍数去除这两个数，得二商；
二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商；
三、以此类推，直到二商为互质数；
四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。
例：求48和42的最小公倍数
解：
48与42的最小公约数为2
48/2=24；42/2=21；24与21的最大公约数为3
24/3=8；21/3=7；8和7互为质数
2*3*8*7=336
方法2：质因数分解
举例：12和27的最小公倍数
12=2*2×3
27=3*3*3
必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3
所以：
2*2×3*3*3=4×27=108
两数的最小公倍数是108
方法3：借助最大公约数求最小公倍数
步骤：
一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数；
二、
最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
举例：12和8的最大公约数为4
12*8/4=24
两数的最小公倍数是24
注：公约数又称公因数。

Answer 2

9是3的倍数
所以就是5和9的最小公倍数=5×9=45